Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
ш> (146)
где е2 — квадрат эксцентриситета данного конического сечения. Сличая выражения (146) и (135), находим
(5+Л)2
*г= ,2 ¦ (147)
о
Подставляя вместо В его значение из (130), выражаем е2 в зависимости от величины сопряженных расстояний 5 и и находим уже знакомую нам зависимость (143)
, (*' + *)2
е — (8' — 8)* '
Для параболического зеркала (е2=1) определяем из (146) величину асферичности
Поэтому для внешней зоны у—Н=В12 -
7/4 ПА3
И, наконец, наибольшее отклонение от ближайшей сферы
5я ОА*
4096
(150)
Понятно, что для поверхностей непараболических, но с квадратом эксцентриситета е2, отличным от единицы, следует выражения (149) и (150) еще умножить на е2.
Пользуясь формулой (150), составляем таблицу наибольших асферичностей параболических зеркал различных диаметров В и относительных отверстий А (табл. 36).
Сферическое зеркало собирает в фокусе параллельный пучок с аберрацией. Но если при этом волновая аберрация не превосходит Х/4, то такое зеркало практически неотличимо от идеального параболического.
Используя выражение (140) и помня, что наибольшая волновая аберрация к°твл, отсчитанная от ближайшей сферы сравнения, равна четверти Д#, составляем уравнение
Нт*х — 4 — 128/8 ~ 2048 ^ 4 ' I151)
Таблица 36
мкм
О, мм
1:1 1:1.4 1:2 1:2.5 1:3.5 1:5 1:7 1:10
100 24.4 8.9 3.05 1.56 0.57 0.20 0.07 0.02
200 48.8 17.8 6.1 3.12 1.14 0.39 0.14 0.05
500 122 44.5 15.3 7.8 2.85 0.98 0.36 0.12
1000 244 88.9 30.5 15.6 5.7 1.95 0.71 0.24
2000 488 178 61.0 31.2 11.4 3.90 1.42 0.49
5000 1220 445 153 78 28.5 9.8 3.56 1.22
Если принять Х=0.555 мкм, то условие первоклассного сферического зеркала, практически заменяющего параболоид, может быть представлено в следующем виде:
(152)
/>шах- 0.284^,
что можно иллюстрировать табл. 37.
0.555 мкм
ДО__
Таблица 37
А 1:1 1:1.4 1:2 1:2.5 1 :3.5 1:5 1:7 1:10 1 : 14 1 :20
0.284 0.779 2.27 4.44 12.2 35.5 97.4 284 779 2270
Составим, кроме того, и обратную таблицу (табл. 38), пользуясь формулой
^=1.52^5. (153)
Таблица 38
^шах "
0.555 мкм
/), мм 70 100 140 200 250 350 500 700 1000 2500 5000
6.26 7.05 7.90 8.89 9.57 10.7 12.1 13.5 15.2 20.6 26.0
Так, при диаметре />=100 мм сферическое зеркало практически равноценно параболическому, если относительное отверстие не превосходит 1 : 7.05; или при #=1000 мм Ат&%=1 : 15.2 ит. д.
Поэтому в таком инструменте, как дешевый школьный или любительский 4-дюймовый телескоп, можно использовать вместо параболического зеркала зеркало сферическое с относительным
183
182
отверстием А ^ 1 ; 7, обеспечив крайнюю простоту и дешевизну изготовления таких зеркал. В свое время автор предлагал и разрабатывал именно такой школьный телескоп.
По-видимому, по той же причине В. Гершель придерживался в своих телескопах относительных отверстий 1 : 10—1 : 12. Не умея шлифовать точных параболоидов и тем более строго исследовать форму их поверхности, В. Гершель эмпирически установил такие относительные отверстия для своих телескопов, при которых сферическая поверхность строит столь же хорошие изображения, как и поверхность параболическая. Нормальный же процесс шлифовки и полировки, хотя бы и бесконтрольный, приводит, как правило, к получению сферической поверхности.
Старые мастера, за исключением очень немногих (вроде Шорта), не умели воспроизводить параболические поверхности и при малых относительных отверстиях зеркал получали удовлетворительные результаты лишь в тех случаях, когда отполированная поверхность оказывалась не слишком плохой сферой.
Сферическая аберрация сферического зеркала во многих случаях не препятствует получению на оси резких фотоснимков. Для этого необходимо, чтобы аберрационный кружок рассеяния был меньше пятна фотографического рассеяния, оцененного нами в 30 мкм в поперечнике.
Если радиус ря аберрационного кружка рассеяния определяется по формуле (138) как
?Н^-^=-уГ> (154)
то радиус р°т1п кружка наименьшего рассеяния, как мы помним, в 4 раза меньше рд:
Р-.в15Г- <155>
Назовем, достаточно произвольно и условно, первоклассным фотографическим такой объектив, у которого р°тШ равно радиусу пятна фотографического рассеяния, т. е. 15 мкм. Приравнивая выражение (155) величине 15 мкм, определяем условие для первоклассного фотографического сферического зеркала:
#шах (фот) = 3.8«" (156)
или
КтШСфог) = 0-51^. (157),
Последнее уравнение позволяет составить таблицу для допустимых относительных отверстий первоклассного астрографа со сферическим зеркалом диаметра Б (табл. 39).
Несмотря на произвольность определения понятия первоклассного фотографического объектива, установленного, кстати сказать, из чисто геометрических соображений и без учета дифрак.
184
е2 = 0; р0т1п = 15 мкм
Таблица 39
?>, мм 70 100 140 200 250 350 500 700 1000 2500 5000
V т1п (фот) 4.3 5.1 6.0 7.2 8.1 9.5 11.4 13.5 16.1 25.5 36.0
ции, табл. 39 дает все же удовлетворительную ориентировку, которой в дальнейшем, при изучении камеры Шмидта, мы еще воспользуемся.
Если, например, при В—200 мм Ут1п (ф0Т)=7.2, то это значит, что, помещая пластинку в плоскость кружка наименьшего рассеяния, мы будем иметь помехи от сферической аберрации зеркала того же порядка, что и помехи от фотографического рассеяния. Приближая плоскость фокусировки к гауссовой плоскости, мы увеличим ореолы вокруг звездных изображений, зато уменьшим размеры ядер звездных изображений, приближая их к размерам дифракционных кружков.
