Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Остановимся на самом простом случае яркости — постоянной во всех отношениях.
Допустим, что солнечный диск, лунный диск в полнолунии, диски планет и некоторые другие объекты удовлетворяют условию постоянной яркости, хотя это в действительности не совсем так.
Приведем таблицу поверхностных яркостей, выраженных в стильбах (т. е. в свечах с квадратного сантиметра), для неко-, торых протяженных объектов (табл. 14).
Заметим, что числа табл. 14 являются в значительной мере приближенными, характеризующими часто лишь порядок величины яркости. Так, яркость 10~7 сб для туманностей говорит лишь о средней яркости туманностей, и, конечно, существуют туманности, как во много раз более яркие, так и во много раз более бледные. Кроме того, для таких объектов, как Луна, Марс или Юпитер, можно говорить только о средней яркости их дисков, покрытых светлыми и темными деталями в различном соотношении на
68
Таблица 14
¦ —I----- Объект Поверхностная яркость, сб
Поверхность Солнца Светящаяся часть ртутных дуг сверхвысокого давления Кратеры обычных вольтовых дуг Металлические волоски ламп накаливания Волоски угольной лампы Поверхность Венеры Пламя керосиновой лампы Освещенная Солнцем поверхность Луны Поверхность Марса Поверхность Юпитера Туманности Ночное небо Более 100000 15000—150000 . 5000—15000 200—2000 50 3 1.5 0.25 0.2 0.05 10"7 10"8
различных участках планетных дисков. С виду равномерно светящийся диск Солнца в действительности далек от случая постоянной яркости: яркость края диска Солнца составляет лишь около 40% от яркости его центра.
Не следует смешивать двух понятий: яркости и освещенности. Освещенность поверхности может быть очень большая, но если эта поверхность черная или достаточно темная, т. е. отражает малый процент упавших на нее лучей, то яркость (светлость) такой, даже сильно освещенной поверхности окажется малой. Освещенность, таким образом, измеряется тем количеством света, которое упало на единицу поверхности, независимо от того, отразит ли поверхность упавшую энергию или поглотит ее.
Освещенность поверхности обозначается буквой Е и измеряется (не всегда, но весьма часто) в люксах.
Единица освещенности 1 люкс есть освещенность экрана, нормально расположенного к лучам источника света силой в 1 свечу и удаленного от него на расстояние 1 м.
При удалении экрана на I метров от источника освещенность падает в Р раз; при наклоне экрана на угол i к падающему фронту световых волн освещенность убывает пропорционально cosi; наконец, если заменить источник света силою в одну свечу источником в / свечей, то освещенность экрана увеличится в / раз.
Поэтому основной закон фотометрии выражается формулой
Если силу света / выражать в международных свечах, а расстояние I в метрах, то освещенность Е будет выражаться в люксах.
Решим одну очень важную задачу: определим освещенность для земных экранов, расположенных нормально к падающим солнечным лучам (?=0; cos i = l). Подойдем к решению задачи несколько
69
необычным образом: не «фотометрически», а «астрономически», если позволительно так выразиться.
Допустим для простоты, что яркость Солнца постоянна для всех точек диска и округленно равна
#0 = 1ОООООсб.
Так как диаметр Солнца Х>0=1.391 -106 км~1.391 • 1011 см, то площадь солнечного диска, т. е. видимая с земли проекция солнечного шара, равна
^=-^-==1.52 • 1022 ш\ (30)
причем каждый такой квадратный сантиметр испускает 100 ООО
свечей; отсюда общая сила солнечного света в направлении на Землю равна
/0 = 1.52 • 10« свечей. (31)
Так как расстояние до Солнца /0 = 1.495-Ю8 км=1.495-10и м, то, в соответствии с формулой (29), освещенность земного экрана, нормального к солнечным лучам, равна
7©
?0 = = 68 ООО лк. (32)
Решим ту же задачу другим способом.
Для земного наблюдателя солнечный диск виден под углом, немного бблыним полградуса; в радианах значение этого угла равно 1/107.5, как это следует из приведенных выше значений ?)0 и 1е.
Для освещенности экрана безразлично, освещает ли его огромный солнечный диск с огромного расстояния или маленький диск с малого расстояния, если только оба эти диска имеют одинаковую поверхностную яркость и одинаковую угловую величину. Поэтому мы имеем право заменить Солнце маленьким диском, имеющим поверхностную яркость те же 100 000 сб, но находящимся от экрана на расстоянии I всего лишь 1 м; чтобы диаметр в, этого диска был виден с экрана под прежним углом 1/107.5, нужно, чтобы й=//107.5; при 1=1 м=100 см имеем <2=0.93 см, откуда площадь диска
8 = ^— = 0.68 см2.
Таким образом, на расстоянии 1 м от экрана находится эквивалентный Солнцу диск с площадью 0.68 см2, излучающий с 1 см2 100 000 свечей, т. е. всего излучающий 68 000 свечей. Из определения единицы освещенности — люкса следует, что в этом случае освещенность экрана #=68 000 лк — число, найденное нами ранее [см. формулу (32)].
Так как средняя яркость Солнца несколько больше 100 000 сб, то освещенность при нормальном падении солнечных лучей на
70
поверхность земных экранов в действительности несколько больше найденной величины и приближается к 100 000 лк.
