Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Будем различать два вида или два класса зеркальных плоскостей: класс А и класс В.
Плоскости класса А установлены перпендикулярно к падающему на них пучку; если же они установлены и не строго перпендикулярно к пучку, то во всяком случае отступление от перпендикулярности измеряется весьма малыми углами.
В большинстве автоколлимационных схем плоские зеркала принадлежат к плоскостям класса А.
Реальное плоское зеркало может обладать двумя основными ошибками изготовления: 1) местными или зональными ошибками и 2) общей весьма малой кривизной.
Малая общая кривизна в большинстве случаев не вредит такому зеркалу, так как она в незначительной степени изменяет сходимость отраженного пучка, не вызывая сколько-нибудь заметной сферической аберрации; об аберрациях же наклонных пучков здесь говорить не приходится, если зеркало принадлежит к плоскостям класса А.
24*
367
366
В каждом отдельном случае автоколлимационного плоского зеркала можно вывести допуск на его общую кривизну ртах и показать, что допуск этот весьма и весьма грубый.
В то же время допуски на местные и зональные ошибки в таких зеркалах всегда очень строги.
Пусть (рис. 170) плоское зеркало класса Л имеет местную или зональную ошибку поверхности, глубина (или высота) которой равна 8ШИ.
Если /—/ изображает собой фронт падающей на зеркало А волны, то фронт отраженной волны II—II приобретет местную
деформацию с наибольшей глубиной Дтах, причем
йтах=25тах. (458)
В первоклассной оптической схеме ктдх не должно превышать А/4, откуда для местных и зональных ошибок первоклассного плоского зеркала класса А уста-х навливаем допуск:
max=YX=T П0Л0СЫ-
(459)
Так как плоское зеркало является в схеме не единственным источником погрешностей, то в действительности допуск на ошибки плоского зеркала приходится ужесточать по сравнению с формулой (459).
Плоскости класса В располагаются под большими углами наклона к падающим пучкам,-а потому в них даже незначительная общая кривизна может вызывать значительные аберрации наклонных пучков: кому и главным образом астигматизм.
На рис. 171 изображена плоскость класса В. Если бы плоскость В была идеально плоской, то изображение точки А оказалось бы в точке А\ причем А А' перпендикулярно к плоскости В и АС = СА'.
Допустим, что ось АО=Ь падающего конического пучка составляет угол ю с нормалью к зеркалу В в точке О и что апертурный угол и пучка достаточно мал, что позволяет пренебречь комой и считаться только с астигматизмом отраженного пучка; наконец, допустим, что поверхность В имеет некоторую общую кривизну р = 1А#, где Я^ООх — радиус кривизны поверхности В, имеющей центр кривизны в точке Ох. В этом случае изображение точки А для сагиттального пучка окажется в точке А'в, являющейся пересечением прямых АОх и О А', тогда как изображение точки А для меридионального пучка окажется в более близкой к зеркалу точке А'т.
Благодаря общей кривизне произошли различные смещения А^ и Ам для изображений сагиттального и меридионального пуч-
368
ков, а значит, отраженный пучок приобрел астигматизм с астигматической разностью А„„.
Решая данную геометрическую задачу, находим следующие
зависимости:
2?2Р
COS W '
Д5 т= —2L2p cos w
(400) (401)
Отсюда астигматическая разность
2І/2р вігі2 ю
СОБ IV
= 2Lsp tg w sin w
и кривизна поверхности зеркала
__b8m
P ~~ R 2L2 tg w sin w
(462
(463)
Последняя формула, связывающая кривизну зеркала с продольным астигматизмом, может быть применена при исследовании кривизны «плоских» зеркал в схеме Коммона.
Рис. 171.
Схема Коммона (рис. 172) использует анаберрационный центр кривизны О вогнутого сферического зеркала Л; в непосредственной близости к зеркалу А и под значительным к нему углом наклона ю располагается испытуемая плоскость В, переносящая точку О в точку Ох.
Если в Ох поместить светящуюся точку, то ее безаберрационное изображение образуется в той же точке Ох лишь в том случае,
369
когда кривизна зеркала В равна нулю. В случае наличия некоторой весьма малой кривизны р у зеркала В изображение образуется вблизи 01у обладая астигматической разностью
А8т = 4L2p tg w sin w.
(464)
Как видим, Д^т=2Д,т выражения (462) по той причине, что в схеме Коммона отражение от зеркала В двухкратное, а потому и астигматизм, обусловленный кривизной зеркала, удваивается.
Поэтому кривизна зеркала при его исследовании в схеме Коммона равна
р
4L2 tg w sin iv
(465)
Возвращаемся к рис 171, который повторим на рис 173, изображающем ход лучей в меридиональной плоскости.
Наилучшая фокусировка для астигматического пучка, как мы помним, оказывается в плоскости Р—Р, равноудаленной от фокалей А'т и А'8. В этой плоскости изображение представляется в виде кружка рассеяния, а угловой астигматизм \т определяется в виде
A«w tg ц
2L
(466)
Но tg и можно выразить через малую (2Ь) ось действующего отверстия зеркала В:
2Ь
1$ и ^ ' (46?)
После этого угловой астигматизм (466) в соответствии с (467) и (462) примет вид
2Ъ
р tg w sin w
(468)
От угловой аберрации переходим к волновой и определяем волновой астигматизм Н8т в виде
