Переменные звезды - Гоффмейстер К.
ISBN 5-02-014352-9
Скачать (прямая ссылка):
Нужно заметить, что для мирид наблюдательный максимум может быть определен с точностью 10—20 суток; это связано не только с ошибками или неудачным выбором моментов наблюдения, но и с вариациями кривой блеска от цикла к циклу. Пять наблюденных разностей позволяют думать, что число эпох, приведенное в третьей колонке таблицы, является верным. Таким образом, правильный период может быть немного длиннее
Таблица J
Значения О-С для звезды AU Oph типа Миры Кита
Наблюдавшиеся
Разности
є
с,
0-C1
с.
О-C1
максимумы
сутки
эпохи п
6622 +9d
9934 -11
3246 -18
5896 +9
6227 -12
6889 +21
241 6631 9923
242 3228 5905 6215 6910
3292 3305 2677 310 695
10 10 8 1 2
0
6631
0d
10
9931
-8
20
3231
-3
28
5871
+ 34
29
6201
+ 14
31
6861
+49
300 суток. Возьмем как первое приближение 330d и вычислим даты, приведенные в столбце Ci. По величинам О - Ci мы видим, что для лучшего совпадения нужно выбрать начальную эпоху на несколько суток раньше и увеличить период на одни—двое суток. Наилучшие значения элементов можно получить путем вычислений, но чаше применяют графический метод, показанный на рис. 2. Прямая линия проводится на глаз так, чтобы отклонение точек от нее было по возможности наименьшим и чтобы количество точек, лежащих выше и ниже линии, было равным. В данном случае прямая проводится не очень уверенно, но это в порядке вещей; кроме того, количество наблюдавшихся максимумов мало. Начальный максимум Mo должен соответствовать значению О ~ С, равному + 9d, т.е. он приходится на дату 6622. Наклон линии составляет 36 единиц на 31 цикл, т.е. + 1,2единицы на цикл. Это значение и является поправкой к периоду, который, таким образом, равен 331,2d. Улучшенные элементы имеют вид
Ai = 241 6622 + 33l,2d?.
Теперь можно вычислить значения Cj и О - C2; легко убедиться, что последняя величина как раз и есть расстояние точек от прямой.
Гаусс показал, что для наивероятнейшей прямой должно выполняться условие
2 [P(O- C)2I = min,
т.е. сумма квадратов отклонений должна принимать наименьшее значение. Здесь P — весовой коэффициент каждой точки. До сих пор мы принимали P = 1; но если точности определения моментов максимума различаются, то рекомендуется присваивать наиболее точным значениям вес 2 или 3. Относительную точность наблюдений субъективно оценивает тот, кто производит вычисления.
Безразлично, из какого предварительного значения периода мы исходим, начиная процедуру его уточнения, лишь бы оно лежало достаточно близко к реальному значению. При большом ряде наблюдений обычно используют последний хорошо определенный максимум Af и получают предварительное значение периода в форме
/>„, =(Л?-М0)/?.
27
Описанный здесь графический метод имеет явные преимущества, поскольку он прост для понимания. Однако многие наблюдатели предпочитают вычислять поправки аналитически. Делается это обычно с помощью упомянутого выше метода наименьших квадратов Гаусса. Детально с ним можно ознакомиться по соответствующей литературе. Хорошие электронные калькуляторы имеют программу "линейной регрессии", которую для этого можно использовать.
Переменные периоды- Теоретической предпосылкой использования метода наименьших квадратов является предположение, что значения О ~ С можно рассматривать как случайные ошибки. Для коротких рядов наблюдений при первичном определении элементов мы обычно можем использовать такое предположение. Но для длинного ряда наблюдений встает вопрос о постоянстве периода. Вариации, наблюдаемые на диаграмме О - С, могут указывать на то, что наилучшим приближением является не прямая, а кривая линия. Долгое время считалось, что изменения периода имеют циклический характер, и поэтому к линейному уравнению добавляли синусоидальный член:
M = M0 + PE + к ші(аЕ + <р),
где к — выраженная в сутках полуамплитуда предшествования или запаздывания максимума по сравнению с линейной формулой, 2ir/a = Pt -период синусоидального члена в единицах Р, •p — фаза синусоидального члена в эпоху E х 0.
Если мы потребуем, чтобы E было целым и монотонно возрастающим, обозначив его через E , то для любого момента времени 7" получим
T = M0 + PE' *ksui(uE' + у)),
а продифференцировав по E', получим текущее значение периода P':
P' = Р+ касофЕ' + ф).
Приведем пример: пусть даны элементы M = M0 + PE + 20" sin (3°?" + 300°);
зя
тогда период синусоидального цикла 360/3 = 120 эпох, т.е. за 120 циклов величина P проходит через все свои возможные значения. При к = 20d н а = 2п - 3/360 = 0,052358 (радиан) мы получим ка = ± l,047d для диапазона изменения периода.
На рис. 3 показано влияние синусоидального члена +20dsin(3°? + 300°) на положение максимума; при этом длина большого цикла составляет 360" = 120 P и угол «j - 300° определяет фазу для эпохи Е = 0.
В последнее время синусоидальный член стали использовать реже, особенно для дол го периодических переменных, поскольку выяснилось, что изменение периодов в большинстве случаев имеет другой вид. Известны случаи монотонного возрастания или убывания периодов. Такие изменения можно учесть, используя дополнительные члены, содержащие различные степени Е:
