Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
требовать (6р/р)я<10-4 в соответствии с изотропией реликтового излучения,
то для X получается весьма малое значение Ж10-12. Пока мы не имеем
естественной модели для столь ничтожной величины X.
Изложение здесь носит качественный полуинтуитивный характер. Желающие
познакомиться со строгим выводом этих результатов могут обратиться к
оригинальным работам [44, 46, 67, 36, 57].
Итак, мы видим, что инфляционная модель может обеспечить (и даже с
избытком) флуктуации, необходимые для образования структуры Вселенной.
Приятно отметить, что при этом инфляция приводит к наблюдаемой
однородности нашей Вселенной в большом масштабе, так как все
первоначальные (до-инфляционные неоднородности) во время деситтеровской
стадии разгладятся. Укажем, однако, что на очень больших масштабах,
существенно превышающих сегодняшний горизонт, инфляционная модель (по
крайней мере в варианте хаотической инфляции) предсказывает весьма
существенные неоднородности. Случайные флуктуации скалярного поля над
деситтеров-ском фоном приводят к его росту со временем [57, 70]:
<ср2) = ЯЯ/4л2, (11.10)
если Н^>т, где т - масса поля ср. Этот рост можно рассматривать как
случайное блуждание поля ср с шагом Я. Как известно, проходимый при этом
за N шагов путь пропорционален ~]/N. По-другому это можно понять как
результат расширения квантовых флуктуаций малого размера, когда все
большее число мод вносит вклад в (ср2).
Если рассмотреть теперь сценарий хаотической инфляции с <р>.тР1, то
возникает парадоксальная ситуация. Классически
190
11. ПРОИСХОЖДЕНИЕ ФЛУКТУАЦИИ
поле ф стремится скатиться вниз по склону потенциала, т. е. ф->0, однако
квантовые флуктуации стремятся забросить его вверх. При этом
увеличивается постоянная Хэббла Н= = (8л^ф4/Здг2Р1)1/2, а это в свою
очередь приводит к увеличению-флуктуации и дальнейшему росту ф. В
результате поле ф с большой вероятностью карабкается вверх, и лишь в
относительно небольших областях ф->0 [58]. К сожалению, характерные-
масштабы при этом процессе очень велики L^>Ho^tu ~1010лет,. и нет никакой
надежды наблюдать какие-то следствия такой картины.
§ 2. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
Очень интересным способом, позволяющим сделать вывод о существовании во
Вселенной деситтеровской фазы, явилось бы. обнаружение реликтовых
гравитационных волн.
Как мы уже говорили, флуктуации метрического тензора можно разбить на
скалярную, векторную и тензорную части. Последняя как раз и отвечает
гравитационным волнам. Существенно, что во время экспоненциального
расширения амплитуда (и длина) гравитационных волн сильно возрастает, и с
этим: связаны надежды на их обнаружение в ближайшем будущем и: на
доказательство, таким образом, справедливости инфляционного сценария.
Формально поведение гравитационных волн подобно поведению скалярных
возмущений, обсуждавшихся в предыдущем параграфе. Ниже мы относительно
подробно рассмотрим генерацию гравитационных волн на инфляционной стадии.
Аналогично можно рассмотреть и рождение других полей.
Метрический тензор, описывающий малые возмущения на однородном и
изотропном фоне, можно представить в виде
^=4t' + V. (п-п>
здесь метрический тензор фонового пространства, /г"у -
малые возмущения. В соответствии с этим разбиением метрического тензора
на фон плюс поправки уравнения Эйнштейна тоже можно разбить на уравнения
для фонового метрического тензора и уравнение для его возмущений.
Уравнения для метрического тензора фона совпадают с
обычными уравнени-
ями Фридмана, а уравнения для поправок имеют вид
= 0; (11.12>
здесь а инДекс (Ф) указывает, что бе-
рутся величины, построенные только из фоновой части метрики.
Для анализа этих уравнений удобно перейти к так называв-
2. ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
191
мому конформному времени г), когда метрику можно записать в виде
ds2=a2(r\) (dr]2-dx2-dy2-dz2)
•с помощью очевидного преобразования координат. При этом уравнение
(11.12) приобретает весьма простую форму
+-^-h)lv-AhliV = 0. (11.13)
Для того чтобы проанализировать эти уравнения, подставим в виде плоской
волны:
г)=^-С/("1'"; (11.14)
а(ч)
здесь G"v - постоянный тензор второго ранга, описывающий ¦структуру
волны. В случае волны, распространяющейся вдоль •оси Ох, он имеет вид
/ООО 0 \
_(ООО О I
"v -I О О Gx G2 Г
\о о g2 -gJ
ti - волновой вектор, а а(т}) - переменная амплитуда волны. Масштабный
фактор а(т]) выделен в (П-14) специально,чтобы учесть адиабатическое
затухание, связанное с расширением Вселенной.
Для амплитуды а(г)) получается уравнение, аналогичное уравнению для
параметрически возбужденного осциллятора
"2_Д.|(У = 0. (11.15)
Накачку энергии в этот осциллятор осуществляет работа сил гравитации.
Вначале рассмотрим случай а = 0, т. е. а('п)=ао'Ч-Он соответствует так
называемой радиационно-доминированной Вселенной или релятивистскому
уравнению состояния р = г/3 фоновой материи. Решение (11.15) тогда
тривиально и выглядит как сумма двух экспонент
о (г)) =A1einr[ +A2e~inr>. (11-16)
Величины А{ и А2 отождествляются с амплитудами двух волн, из которых одна
