Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Долгов А.Д. -> "Космология ранней Вселенной" -> 80

Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.

Долгов А.Д. Космология ранней Вселенной — Москва, 1988. — 199 c.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка): kosmologiyaranneyvselennoy1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 .. 85 >> Следующая

(бГ/ГЬсЗ-Ю-з.
Такое малое значение коэффициентов анизотропии в совокупности с развитой
структурой на больших масштабах является сильным наблюдательным
аргументом в пользу наличия невидимого вещества, которое рассматривалось
выше (§ 5).
1. ФЛУКТУАЦИИ СКАЛЯРНОГО поля
187
Глава 11.
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ И ПРОИСХОЖДЕНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ
Наблюдаемая структура Вселенной возникла в результате развития
первоначально небольших флуктуаций плотности. До последнего времени
вопрос о происхождении этих флуктуаций оставался открытым. Было
совершенно неясно, какие физические процессы могут привести к флуктуациям
на гигантских, существенных для космологии расстояниях. И здесь важную
роль сыграла инфляционная модель. Квантовые флуктуации, которые обычно
разыгрываются на микроскопических масштабах, в экспоненциально
расширяющейся вселенной гигантским образом увеличивают свою длину волны
А,->-А,ехр(#/), а. также (правда, существенно меньше) и амплитуду и
становятся космологически значимыми. В силу этого галактики, их скопления
и прочие структуры представляют собой макропроявления микроскопических,
но сильно разросшихся квантовых флуктуаций.
§ 1. ФЛУКТУАЦИИ скалярного поля
Как мы уже отмечали (§ 3 гл. 6), экспоненциальное расширение в
инфляционной модели происходит во время медленного стремления
пространственно однородного скалярного поля Фо(0 к положению равновесия.
Мы будем предполагать, что поле <р удовлетворяет уравнению Клейна -
Гордона в метрике де Ситтера:
где V (ф) - потенциал поля q> (в простейшем случае V= = /и2ф2-tap4, а
масштабный фактор имеет вид a=a0exp(Ht); ф0(/) является независящим от
пространственных координат решением этого уравнения.
Как известно, на классическое поле сро(0 накладываются квантовые
флуктуации бф(гД). Мы увидим, что из-за этих флуктуаций время "падения"
поля фо(0 к положению равновесия изменяется на зависящую от координаты
величину
Действительно, величина бф(гД) удовлетворяет уравнению
(dt + 3Hdt) ф-e~2Hid2i(f = -dV/dy,
(11.2>
бф + ЗЯбф-е-2"<3?бф= - dW (фо) бф.
дф2
(11.3>
При больших t роль члена, содержащего пространственные
488
И. ПРОИСХОЖДЕНИЕ -ФЛУКТУАЦИЙ
производные, становится несущественной и 6ф. начинает удовлетворять тому
же уравнению, что ф0. .Поэтому отношение двух
решений ф0 и бф при t-*-oо стремится к не зависящей от времени величине
(11.2) или в первом порядке по 8t:
ф(г, t) =фо(*) +бф(г, t) 8t(r)). (11-4)
Из-за этого запаздывания переход от деситтеровского режима к
фридмановскому в разных точках пространства происходит -в разное время,
что, приводит к флуктуациям метрики
h~H8t{r). (11.5)
В действительности вопрос несколько сложнее из-за произвола в выборе
временной координаты в пространстве де Ситтера. Однако, и здесь мы просим
читателя поверить на слово или обратиться к упоминаемым ниже оригинальным
работам, эта естественная размерная оценка величины флуктуаций метрики
действительно справедлива. Физической причиной, выделяющей особую точку
на оси времени, является изменение режима расширения.
В соответствии с общей теорией флуктуации метрики (11.5) приведут к таким
же по величине относительным флуктуациям плотности в момент, когда длина
волны флуктуации равна горизонту (см. гл. 10). Теперь вспомним, что 8i
связана с флуктуациями поля ф выражением (11.2). Квантовые флуктуации
поля ф в пространстве де Ситтера (точнее, их отличие от квантовых
флуктуаций в плоском пространстве-времени) имеют величину порядка Н.
Поэтому для флуктуаций плотности на горизонте получим оценку
бр _
Р фо (О
(11.6)
Величину фо(0 можно найти с помощью уравнения (11.1). Так как мы знаем,
что в существенный период поле фо(0 медленно
меняется, то членом ф можно пренебречь, и для потенциала К=Я,ф4, который
типичен для инфляционной модели при малых -ф, получим
1 1/2
Г з Я
Фо (0 =
(11.7)
здесь to - момент окончания инфляции. В действительности, когда ф0(t)
становится достаточно большим, поведение потенциала К(ф) меняется так,
что фо(0 выходит на постоянное значение, однако для наших целей вполне
достаточно приближения (11.7). Теперь, учитывая, то волна длиной Н~1
вырастает в еНх раз и достигает длины k0~l = H~leHX, получим, что
необходимое для этого время равно
1. ФЛУКТУАЦИИ СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ
,189
т=Я-Чп(Я/?0). (11.8)
Отсюда нетрудно получить для амплитуды флуктуаций плот-шости на
горизонте:
(JL\ = Xl/2\n3/2(H/k0)- const. (11.9)
\ Р /н
Постоянный множитель, который можно найти при точном расчете, составляет
величину порядка 0,1. Отметим, что эти флуктуации чисто квантовые, они
возникли в результате разраста-.ния нулевых колебаний /гю/2 (см. § 4 гл.
5).
В итоге мы получили приближенно плоский спектр адиабатических флуктуаций
(с точностью до логарифмических членов), однако при естественных
значениях X величина флуктуаций оказывается слишком большой.
Действительно, чтобы стать космологически значимой, длина волны должна
вырасти в 1020-1025 раз, что приводит к тому, что ln(H/k)- 50, и если
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed