Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Долгов А.Д. -> "Космология ранней Вселенной" -> 67

Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.

Долгов А.Д. Космология ранней Вселенной — Москва, 1988. — 199 c.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка): kosmologiyaranneyvselennoy1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 85 >> Следующая

После введения операторов координаты и импульса а, р и перехода в a-
представление получаем уравнение Шредингера для волновой функции ф(а) в
виде
Ж\р = 0.
Особо подчеркнем, что ф зависит только от масштабного фактора а и не
зависит от времени. Зависимость от времени пропадает, так как энергия
замкнутого мира равна нулю. Поэтому из стандартного разложения по
собственным состояниям гамильтониана
'И0. 0=?фп(а)в,Яп<
П
^следует, что волновая функция от времени не зависит.
Как известно, гамильтониан представляет собой сумму двух
6. ХАОТИЧЕСКАЯ ИНФЛЯЦИЯ И ВЕЧНАЯ ВСЕЛЕННАЯ
157
членов - кинетического <52о|ijda2 и потенциального У(а)ф(а). В нашем
случае потенциальный член есть V (а) --Я02а4+йа2. Осцилляция ф(а) вблизи
нуля не приводит к расширению мира. Мир, родившийся с a^a?], вначале
должен преодолеть классически запрещенную область, которая на рис. 46
заштрихована. Совершив подбарьерный переход (как в случае а-рас-пада),
мир попадает на склон потенциала и начинает экспоненциально расширяться.
Найдем решение этого уравнения в области больших а. Ре-лиение будем
искать в виде
ф(а) = ехр {if (а)},
причем
Для f(a) получим уравнение
Для больших а, т. е. при a"api, решение имеет вид
f (а) =1/з Н0аг.
В квазиклассической области волновая функция имеет вид
ф (а) =ехр {1Н0аъ13}.
Проверим, как в этом случае масштабный фактор зависит от времени. Время
вводится с помощью импульса 0>\
& = - ф*? JL ф = А0а?.
да
По определению &= da/dr\ и dr\=dt/a(r]), или --- =
a gr]
da г т
=-------= л0а, откуда сразу же получаем
dt
a(t) =a0ch Ht,
т. e. после туннельного перехода Вселенная, рожденная из "ничего",
приходит согласно нашей простой модели к классическому деситтеровскому
закону расширения.
§ 6. ХАОТИЧЕСКАЯ ИНФЛЯЦИЯ И ВЕЧНАЯ ВСЕЛЕННАЯ
Пусть во Вселенной находится случайно распределенное скалярное поле <р,
на которое наложено только одно ограничение, я именно будем считать, что
его плотность энергии р, не превышает планковскую плотность энергии:
158
9. КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
РФ<тр1. (9.17)
Как заметил Линде (1983), если в распределении ср будут области с
достаточно однородным полем, то эти области будут претерпевать
экспоненциальное расширение и в конечном счете они составят основную
часть физического (в отличие от координатного) объема Вселенной.
Рассмотрим пока для простоты случай невзаимодействующего поля. В области
однородного поля, где можно пренебречь пространственными производными <р,
оно удовлетворяет известному нам уравнению
Ф + ЗЯф + т\ = 0. (9.18)
Параметр Хэббла Н-а/а связан с плотностью энергии поля: Я2 =_8я_ фЛ
(9Л9^
3 т2
Р1 4 '
Если величина поля ф2 достаточно велика: ф>/прь то решение уравнений
(9.18) и (9.19) имеет вид
тт-пл
Ф(0 = Фо 7Е=г-
2/Зя
а(0 = аоехР 1~г~ 1фо-ф*(0]1-
т
(Р1 J
Мы видим, таким образом, что в течение времени t са 2 У^Зя ф0/ттр1
масштабный фактор растет почти экспоненциально. Мы вновь встретились с
механизмом инфляции за счет медленного "скатывания" поля ф к положению
равновесия. Так как исходное состояние предполагается хаотическим, эта
реализация раздувания получила название хаотической инфляции.
Во время экспоненциального режима длинноволновые флуктуации поля ф
нарастают (см. гл. 12), достигая за время
Н .
Н'1 ~ ]/3 mpi/2 Уп т величины | бф | ~ - ~ 1 /--------.
К 2 я \ Зя mpi
Для того чтобы флуктуации бф приводили к флуктуациям плотности, не
противоречащим наблюдениям (см. гл. 11, 12), необходимо, чтобы
/п^10_5/пр1. Это означает, что ф может достигать величины 104/ttpi, не
вступая в противоречие с условием (9.17).
Квантовые флуктуации ф в экспоненциально расширяющемся мире приводят к
неожиданным выводам. А именно оказывается, что величина ф может расти,
несмотря на то что по-
6. ХАОТИЧЕСКАЯ ИНФЛЯЦИЯ И ВЕЧНАЯ ВСЕЛЕННАЯ
159
7)тенциальная энергия при этом нарастает. Необходимые для этого условия
можно найти, сравнив уменьшение ф за время 5* Н~1 в соответствии с
формулой (9.20)
"г i 2
Дф~__ тр1/ф

и величину флуктуаций (9.21). Отсюда нетрудно заключить, !* что при
** 1 / mPi \1/2
ф>-тР1 -- ~ lOOmpi
з \ т /
!j поле ф нарастает, грубо говоря, с вероятностью 1/2-
Мы пришли, таким образом, к очень интересной картине.
' Во Вселенной со случайно распределенным полем ф области достаточной
однородности ф экспоненциально разрастаются. В те-) чение характерного
времени Я-1 область размера Я-1 вырастает в е раз, а ее объем в е3 раз.
Таким образом, она превращается в е3 областей размера Я-1, каждая из
которых про-* должает экспоненциально расширяться. Однако лишь примерно в
половине из этих областей поле ф уменьшается на величину |бф|+Дф, а в
другой половине увеличивается на |бф|-Дф. Хотя в среднем по координатному
объему ф падает в соответствии с выражением (9.20), физический объем
областей, занятых растущим полем ф, экспоненциально растет. Те области,
где в конце концов поле ф станет меньше 100 mpi, должны будут прекратить
экспоненциальное расширение, так как в них рост поля прекратится. Таким
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed