Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Долгов А.Д. -> "Космология ранней Вселенной" -> 65

Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.

Долгов А.Д. Космология ранней Вселенной — Москва, 1988. — 199 c.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка): kosmologiyaranneyvselennoy1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 85 >> Следующая

У -g дх" V - g dt дх3
Запишем равенство (9.11) в интегральном виде, предварительно подставив в
него явные выражения для Т"ч и метрики:
_L_^)_ + div^=-3pW; (9.12>
a3 dt
здесь Я=а/а - параметр Хэббла. Выделим элементарный ла-гранжев объем W,
который позволяет следить за поведением отдельных частиц. Этот объем
составлен из лагранжевых переменных, которые для каждой отдельной частицы
неизменны со временем, т. е. нумеруют частицы. Малый элемент
сопутствующего объема V связан с лагранжевым объемом W согласна
V = asW,
где сам W равен
= j-sin2rj.
При малых г
W~ - r3.
3
.Количество энергии в объеме V есть
E=*BV=ahW, (9.13)
4, ВОЗНИКНОВЕНИЕ ХЭББЛОВСКОГО РАСШИРЕНИЯ
151
а скорость изменения У со временем
У=ЗЯУ.
(9.14)
Умножим правую и левую части (9.12) на dW и проинтегрируем по лагранжеву
объему. Первый член в левой части даст согласно (9.13), dEjdt, второй,
согласно теореме Остроградского-Гаусса, будет иметь вид ^ tyds и
обратится в нуль, поскольку нет потоков через границы объема. Член в
правой части можно выразить через изменение физического объема согласно
(9.14). Тогда уравнение сохранения (9.12) можно записать в эквивалентном
виде Ё = -pV или в виде, совпадающем с (9.8), но теперь справедливость
его мы проверили и для ОТО.
Отсюда видно, что, для того чтобы энергия вещества росла при расширении
dV>0, необходимо отрицательное давление р<0. В случае уравнения состояния
р=-е плотность энергии постоянна и не зависит от изменения объема dV, как
мы это уже видели в гл. 5.
Записывая (9.8) в виде
видим, что Е растет пропорционально V.
Таким образом, в период раздувания, т. е. когда a(t) = =a0eHt, а г--р,
стремительно нарастает масса вещества во Вселенной. Количество вещества
растет так же, как растет объем мира.
§ 4. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ХЭББЛОВСКОГО РАСШИРЕНИЯ
Рассмотрим еще один важный вопрос. А именно, как получилось однородное и
изотропное расширение вещества, которое мы сейчас называем хэббловским:
и = Нг.
Для этого рассмотрим шарик радиусом г, выделенный в расширяющемся мире.
Уравнение сохранения энергии для него имеет вид
Уравнение движения получается дифференцированием этого уравнения по
времени. В ньютоновской механике масса тела М остается постоянной и мы
имеем
GM
dE=edV,
(9.15)
г -
В ОТО при переходе от закона сохранения энергии к уравнениям движения
нельзя считать массу постоянной, нужно учесть
152
9. КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
ее изменение в соответствии с dM=-pdV. Если есть давление, то оно
совершает работу, а следовательно, изменяет массу. Для того чтобы учесть
это, подставим в (9.8) Е=М:
dM dV , 2 dr
dt ~ P dt ~ ПГ P dt
После дифференцирования уравнения (9.15) по времени с учетом того, что
масса М переменна, получаем уравнение движения в виде
г=-~^(Р + Зр)-|.
Стоящая здесь масса М' уже отличается от М:
М' = М + 4лг3р, или М'=-у-г"(р + Зр).
В среде с уравнением состояния р=-е масса М' становится отрицательной:
М'=-8яг3р/3, и гравитационное притяжение сменяется на отталкивание
8nGp "2 г = -г == п 0г.
Решение этого уравнения есть
г (t) = гг ch H0t + r2 sh H0t,
где Г\ и ?2 - произвольные константы, определяющиеся разностью
лагранжевых переменных двух частиц. Гравитационные силы отталкивания
разгоняют частицы в инфляционный период, и дальше они движутся по
инерции. Так получается хэбблов-ское движение галактик с законом
u=Hr.
Следует четко понимать разницу между причиной взрыва в бомбе и причиной
разлета вещества во время "Большого взрыва" в ранней Вселенной. В бомбе
сила, ответственная за разлет частиц, вызвана градиентом давления внутри
взрывчатого вещества. Во Вселенной с уравнением состояния р=-е вещество
распределено однородно и градиента давления нет. Отрицательное давление
эквивалентно силам натяжения в твердом теле. Поэтому если в обычном
пространстве с уравнением р=0 образуется кусок вещества с отрицательным
давлением, как на рис. 44, то на его границах возникает градиент
давления. Появятся силы, стремящиеся схлопнуть этот кусок вещества. Си-
отталкивания во Вселенной с уравнением р=-е возникают
5. КВАНТОВОЕ ОПИСАНИЕ РОЖДЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ
15$
из-за большой величины отрицательного давления, в результате чего
меняется знак источника гравитационного поля (р + Зр) и возникает
эффективная антигравитация, т. е. разлетание вещества. Таким образом,
толчком к расширению мира послужила антигравитация, вызванная
отрицательным давлением, которое, как мы полагаем, существовало на очень
ранних стадиях во Вселенной.
лением
§ 5. КВАНТОВОЕ ОПИСАНИЕ РОЖДЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ
Вернемся к квантовому рождению мира. В исходном состоянии не существовало
классического пространства-времени, а метрика g"v была чисто квантовой
величиной. Хорошую аналогию, позволяющую понять это явление, представляет
процесс ядерного а-распада. До распада понятие траектории а-частицы не
существовало, ее движение было квантовым. После туннельного перехода а-
частица вылетает из ядра, и с хорошей точностью можно говорить о ее
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed