Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
** Теоремы о неизбежности космологической сингулярности основывались на
условии энергодоминантности, т. е. на неравенстве е+3р>0, которое здесь
явно не справедливо.
3. ЗАМЕЧАНИЯ О СООТНОШЕНИИ р = -е
Возвращаясь к вопросу о сингулярности, мы хотели бы отметить, что принцип
поиска несингулярных решений в современной теории заведомо должен быть
отброшен. Возможно,, как раз сингулярные решения дают адекватное
приближение-к действительности. В этой связи можно вспомнить об ударных
волнах - сингулярных решениях в гидродинамике идеальной жидкости. Йидимо,
и в космологии мы должны искать ненесингулярные решения, а физические
механизмы отклонения, от "идеальности".
§ 3. ЗАМЕЧАНИЯ О СООТНОШЕНИИ р= -е
Обсудим, какими свойствами обладала бы среда, если бы в ней
реализовывалось соотношение р = -е. Пусть уравнение' состояния записано в
неявной форме:
р = р(п), г - г{п),
где n=\/V - плотность числа частиц в единице объема. С помощью известного
термодинамического соотношения
dE = -pdV, (5.16)
учитывая, что Е = г/п, нетрудно получить
-~Г = -(г + р)/п. ап
Отсюда, в частности, следует, что е~п4/3 при р - е/3 и е~п при' р = 0.
Случай р = -е является, очевидно, вырожденным. В этом случае ни е, ни р
от п не зависят. В системе нет никаких параметров, меняя которые можно
изменить значение плотности энергии. Вместо целого набора значений р и е,
связанных каким-то функциональным соотношением р = р(г), мы получили
одну-единственную точку р - -е = const.
В случае безграничной среды такого рода градиент давления отсутствует и
она была бы стационарной, если пренебречь-гравитацией. При наличии границ
для стабилизации среды необходима оболочка, компенсирующая давление.
Учет гравитационного взаимодействия приводит к тому, что-при е>0 среда
антигравитирует, как уже отмечалось выше. Заметим, однако, что силы
гравитационного отталкивания возникают только внутри среды с "уравнением
состояния" р=-е. Если в пустом пространстве с р = е = 0 находится
ограниченный кусок вещества с отрицательным давлением, то по отношению-к
внешним объектам он будет вести себя, как обычное гравитирующее тело.
Рассмотрим сначала более простой стационарный случай. Чтобы тело
находилось в равновесии, должны существовать какие-то внешние силы,
удерживающие его в этом
94
5. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
состоянии. При вычислении гравитационного потенциала, создаваемого этим
объектом во внешнем пространстве, необходимо учитывать не только ТЙУ,
определяемое выражением (5.3), но и добавки к нему от дополнительных сил,
удерживающих рассматриваемый кусок вещества в равновесии. Нетрудно
показать, что для находящегося в стационарном состоянии объекта интеграл
по объему пространственных или смешанных компонент полного тензора
энергии импульса должен обратиться в ноль. Поэтому гравитационное поле
определяется, как и следовало ожидать, полной массой системы
m = $T&'dK>0.
Таким образом, независимо от уравнения состояния любой стационарный
объект будет притягивать внешнее пробное тело. Существенным
обстоятельством является, впрочем, не стационарность, а ограниченность
тела. При этом ненулевой вклад в тензор энергии-импульса дают
пространственные и временные производные, такие, как (d<p/dt)2, (ду/дг)2,
учет которых приводит к положительной определенности полной массы.
Заметим еще для примера, что отрицательное давление можно получить в
твердом теле при его растяжении внешними силами, хотя, конечно, в
реальной ситуации не столь огромное, как мы здесь обсуждаем, а, очевидно,
р<Се.
Отметим еще раз, что при р~-s плотность энергии остается постоянной при
изменении объема системы. Докажем это на сей раз исходя из
термодинамического соотношения (5.16). Вспомним, что E=Vе по определению.
Продифференцировав обе части этого равенства, получим
dE^edV+Vds. (5.17)
Приравняем правые части равенства (5.16) и (5.18) друг другу:
Vds=-(s + p)dV.
Теперь видно, что только в случае р = -s изменение плотности энергии
равно нулю (ds = 0) при изменяющемся объеме (dV=т^О). Поэтому в
расширяющейся Вселенной с уравнением состояния плотность энергии остается
постоянной: е = const.
§ 4. ПРОБЛЕМА Л-ЧЛЕНА В ПОЗДНЕЙ ВСЕЛЕННОЙ
Как мы уже отмечали, факт расширения Вселенной избавил от необходимости
вводить космологическую постоянную в уравнения тяготения. Более того,
астрономические наблюдения показывают, что космологическая постоянная
должна быть достаточно мала. Ограничение, записанное в терминах
соответству-тощей ей плотности энергии вакуума, имеет вид
4. ПРОБЛЕМА Д-ЧЛЕНА В ПОЗДНЕЙ ВСЕЛЕННОЙ
95-
рвак<Ю~29 Г/СМ3. (5.18)
С точки зрения космологии это ограничение не столь сильное - верхняя
граница по порядку величины совпадает с критической плотностью энергии во
Вселенной. Однако с точки зрения физики элементарных частиц рвак
чудовищно мала. Для иллюстрации этого (5.18) удобно переписать в других
единицах:
Рвак<10-*7 (ГэВ)4. (5.18')
Казалось бы, какое отношение имеет космологическая постоянная к
