Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
масштабного фактора вида a(i)=a0chHt горизонт в r-координатах равен
гг = п/(2На0) при /Д0"1. (5.15)
Принципиальное отличие от этой ситуации возникает в мире де Ситтера с
открытым пространством. В нем масштабный фактор ведет себя как
а интеграл, определяющий размер горизонта, логарифмически расходится на
нижнем пределе. А именно:
Рассуждая формально, мы должны прийти к выводу, что причинная связь
устанавливается во всем пространстве. Действительно, для te-*-0 размер
горизонта неограниченно растет. Однако это нефизический результат.
Решение парадокса заклю-
a(t) =а0 sh Ht,
е
Н 1 [In 2 + 1п(Я^)] при
* Это один из возможных, хотя и не единственный выбор. По определению
лагранжевые координаты представляют собой совокупность траекторий пробных
частиц.
2. РЕШЕНИЕ ДЕ СИТТЕРА
91
чается в том, что деситтерорская стадия в реальном мире начинается с tp\
или даже с еще больших моментов времени и вместо te надо подставлять не
нуль, а момент начала деситте-ровской стадии.
Итак, мы обсудили вопрос о размерах горизонта в метрике де Ситтера с
различными пространственными сечениями, а также эволюцию размеров
причинно-связанных областей в мире де Ситтера. Заключая обсуждение
кинематических характеристик метрики де Ситтера, посмотрим, как стадия де
Ситтера помогает решить проблему плоскостности. Для этого рассмотрим, как
изменяются кинетическая и потенциальная энергии Вселенной при расширении.
В пустом мире с положительной космологической постоянной есть только силы
отталкивания вида
Рл=Н2а.
Напомним, что а имеет размерность длины. Поэтому потенциальная энергия
такого мира, приходящаяся на единицу массы, есть
U = lj2H2a2.
Кинетическая энергия единицы массы дается обычным выражением
Е = 1/2 (da/dt)2.
Обе величины U и Е в мире де Ситтера экспоненциально растут:
?~сЬ2Яг, U ~sh2Ht,
но так, что их разность все время остается постоянной:
E-U=k/2.
В мире, прожившем достаточно долго, обе энергии могут быть
значительно больше своей разности, оставаясь примерно равными друг другу:
E~U>\k/2\.
Именно в этих простых рассуждениях лежит решение проблемы близости к
единице Q = p/pc.
Параметр П определяется как отношение плотности мира н критической
плотности. Можно записать его в эквивалентной }юрме как отношение
потенциальной энергии к кинетической. Теперь видно, что разность 1-П
представляет собой отношение постоянной разности двух величин (Е-U) к
величине Е, :ильно растущей с течением времени. Поэтому, какой бы ни шла
разность 1-П в начале деситтеровской стадии, она будет
92
5. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
близка к нулю, если продолжительность этой стадии to достаточно велика.
Как уже отмечалось, для решения известных космологических проблем
необходимо Я/0>70.
Это значит, что, несмотря на произвольное значение Q в начале
деситтеровской стадии, в конце этой стадии к моменту перехода на
фридмановский режим расширения мы будем иметь параметр ?2, совпадающий с
единицей с точностью ± 10-60. Именно таким способом решается вопрос
близости ранней Вселенной к плоской*.
Напишем теперь закон эволюции обычной материи с уравнением состояния р =
0 или р = s/З в мире де Ситтера. В первом случае плотность убывает, как
cr3~a~3f1t, во втором, как a~i~a~if1t. После роста масштабов в 1030 раз
плотность обычного вещества падает в 10120 раз или Ю90 раз
соответственно. Другими словами, плотность обычного вещества быстро
уменьшается и скоро становится динамически незначимой. Поэтому
рассматривать свойства раздувающегося мира с a(t)~eHt при t>H~1 можно без
учета обычного вещества.
Заметим еще, что решения де Ситтера с k = + \ и k = 0 обладают
замечательным свойством. Они не сингулярны, т. е. масштабный фактор a{t)
не обращается в ноль**. В этом состоит важное отличие от решения
Фридмана, для которого а(()->0 при (->0. Эту точку называют начальной
сингулярностью, в ней р->оо и 7'->оо. Реальная космология, однако, не
является деситтеровской. Точное решение де Ситтера с Л^=0, а 7Д = 0
является устойчивым и никогда не переходит во фрид-мановское решение,
которое, как мы знаем, справедливо, по крайней мере начиная с 1 с.
Рассматриваемые в инфляционных моделях деситтеровские режимы являются
приближенными. С течением времени вакуумоподобная энергия скалярного поля
переходит в энергию частиц и режим расширения сменяется на фридмановский.
С другой стороны, если Л хоть сколько-нибудь отличается от нуля и
положительно, то в обычном случае при достаточно больших t должен
произойти переход от фридмановского режима к деситтеровскому. В этом
случае, однако, хотя в целом Вселенная и будет расширяться
экспоненциально, но связанные системы, такие, как, например, галактики
или даже их скопления, не будут разваливаться, так как силы
гравитационного притяжения между ними превосходят "антигравитацию",,
вызываемую Л-членом.
* В видимой части Вселенной отличие й от единицы может (должно) быть
существенно больше из-за флуктуаций плотности и достигать величины ~10-4.
