Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
Т0з-
80
5. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
Г12 = (1-и2Г1/2(Г;2-уТ02), Ги = (1-о"Г,/2(То2-оГ;2),
Т01 = (1 -о2)~1/2 [(1 + V2) Tov-V (То0 + Т\0],
аналогично для Т0ч и Тi3.
Пусть в штрихованной системе тензор имеет вид (5.3).
Отметим, что поскольку Toi = (e + p)u;, то потоки энергии в /('-системе
отсутствуют и Т01 = 0. Поскольку давление в /('-системе изотопно,
"скалывающие" напряжения отсутствуют, т. е. 712 = 713 = Т23=0.
Остаются нетривиальные преобразования
T00 = (l-v2rl (T'00 + v*Tn),
Тц = (1 - и2)-1 (Т'п + и2Т оо),
^1 = -0(1 - w2r1/2(7'io + 7';i).
Подставляя значения Т0о==е и Тц = -р, получаем равенства е = е' и р =-е.
Отсюда делаем вывод, что условие р - -е является лоренц-инвариантным.
Внимательный читатель мог бы увидеть это без выкладок из лоренц-
инвариантности метрики Минковского.
Отметим, что решение Минковского не согласовано с Л=^0 (что, впрочем, не
опровергает сказанного выше). Решение уравнений ОТО с Л=7^0 отвечает
искривленному пространству. Если при этом обычная материя отсутствует, т.
е. А = 0, то такое решение носит название решения де Ситтера.
§ 2. РЕШЕНИЕ ДЕ СИТТЕРА
Добавление Л-члена не изменит общего вида пространственно-временного
интервала в однородной и изотропной Вселенной
(2.1), что заранее очевидно, так как Л-член эквивалентен специальному
выбору r"v. Уравнения, определяющие эволюцию масштабного фактора a(t),
при этом примут вид
A (Al \2_iA ра2 = _L Да2- А;
2 V dt ) 3 6 2
это аналог уравнения (2.2) или закона сохранения энергии. Уравнение,
связывающее "ускорение", т. е. величину а/а с полной массой, тоже
изменится:
а=-Ла--^L(p+3 р)а,
3 3 v
здесь р и р - давление и плотность вещества, вакуумные давления' и
плотность записаны как А.
2. РЕШЕНИЕ ДЕ СИТТЕРА 811
Рассмотрим теперь физический смысл Л-члена. Для этого используем
следующую простую модель. Выделим в пространстве шарик малого радиуса г0
и посмотрим, как будет выглядеть его уравнение движения. Расстояние между
центром шарика и какой-либо точкой на его поверхности будет меняться
согласно
d*(ar0) =_}_Аа GM-
dt2 3 0 (ar0)2 V Г
В этом уравнении мы сделали замену обозначений, введя вместо величины
(4л/3) (аго)3(р + Зр) одну величину М, обозначающую полную массу. Теперь
из (5.5) видно, что на пробную частицу на поверхности шарика, кроме
стандартной ньютоновской силы
FH =-GM/(ar0)2, дополнительно действуют необычные, но тоже
гравитационные-силы, связанные с А-членом:
Fx = 1/3Aar 0.
Поле таких сил является глобальным и однородным. Величина самой силы
зависит от расстояния между взаимодействующими пробными частицами как
(аг0). Чем дальше эти частицы друг от друга, тем больше сила. Отметим
формальное сходство с-потенциалом взаимодействия кварков, обсуждавшимся
выше.
В современную эпоху A-член очень мал или равен нулю и. силы ~Ааг0 в
обычной астрономической ситуации не играют никакой роли. Они могут
проявлять себя на расстояниях, сравнимых с горизонтом, и важны только для
космологии, в связи с чем А иногда называют космологической постоянной.
При положительном А сила FA соответствует отталкиванию тем более
сильному, чем дальше друг от друга находятся частицы. Наоборот, при
отрицательной величине А появляются дополнительные силы притяжения. Это
является физической причиной, из-за которой масштабный фактор в мире де
Ситте-ра с замкнутыми, плоскими и открытыми пространственными сечениями
ведет себя не так, как в мире Фридмана. В частности, даже в открытом мире
масштабный фактор не увеличивается бесконечно, а, переходя через
максимум, вновь стремится к нулю.
Закон изменения плотности энергии со временем определяется уравнением р =
р(р) и имеет в важных частных случаях, следующий вид:
= -ЗЯр, р = 0;
dt
_Ф_ = _4Яр, р = р/3;
at
•82
S. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
Именно то обстоятельство, что рвак не убывает, изменяет предсказания
относительно будущего Вселенной.
При отрицательном Л, что соответствует наличию дополнительных сил
притяжения, во Вселенной после некоторого периода расширения обязательно
начнется сжатие. Это видно из того, что при росте масштабного фактора
силы космологического притяжения тоже растут: FЛ~Аа (так как при Л<0 сила
направлена к центру). При положительном Л, что соответствует наличию
космологических сил отталкивания, поведение a(t) разнообразнее, чем в
случае Л<0. В частности, приобретает условный смысл само понятие
замкнутого, плоского или открытого пространства. Формально говоря, можно
так провести разбиение четырехмерного пространства-времени на трехмерное
пространство и время, что полученное трехмерное пространство при одном и
том же наборе космологических параметров может быть замкнутым, плоским
или открытым. Подробнее на этом удивительном свойстве пространства-
времени де Ситтера мы остановимся ниже.
Топологическое отличие пространства де Ситтера от пространства Фридмана
связано с тем, что при Л=0 трехмерно замкнутый мир / = const замкнут и по
времени. При Л=#=0 он открыт по времени и, как мы увидим ниже, другое
