Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Долгов А.Д. -> "Космология ранней Вселенной" -> 18

Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.

Долгов А.Д. Космология ранней Вселенной — Москва, 1988. — 199 c.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка): kosmologiyaranneyvselennoy1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 85 >> Следующая

кулоновским, так и свободным полем, полем электромагнитной волны. Мы
знаем, что есть радиоволны, есть свет - электромагнитные волны очень
высокой частоты. Электромагнитные волны в теории Максвелла могут иметь
любую частоту. Например, есть решение уравнений поля вида Ех= = Hy=u(x-
t), где и - произвольная функция. Такая волна распространяется в вакууме,
не искажаясь. В частности, есть решение w=cos[co(x-<)] при сколь угодно
малой частоте со, а следовательно, возможна сколь угодно малая энергия
кванта поля с этой частотой. Исчезающе малая частота возможна только у
поля, масса покоя которого равна нулю. По этой же причине кулоновское
взаимодействие является дальнодейству-ющим, Е~ 1/т2. Соответственно поток
напряженности поля через удаленную поверхность не падает с расстоянием.
Заметим, что поле статических источников убывает все же быстрее (~1 /г2),
чем поле электромагнитной волны, убывающей как 1/г. Именно поэтому при
астрономических наблюдениях (т. е^ наблюдениях очень удаленных объектов)
мы всегда регистрируем электромагнитные волны (радиоволны, свет,
рентгеновское излучение), а не статическое электрическое или магнитное
поле, которые вблизи звезды могут заметно превышать поле излучения. Нужно
заметить, впрочем, что электрические заряды астрономических объектов
незначительны, поэтому кулоновское поле мало не только из-за фактора г~2,
но и из-за малости суммарного заряда. Вблизи пульсаров, впрочем,
электрическое поле может быть весьма значительным, до 1014 В/см. Оно
порождается магнитным полем пульсара, достигающим 1013 Гс, при
40
3. ТЕОРИЯ ПОЛЯ. КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ
быстром вращении последнего. Однако, так как пульсар не обладает ни
существенным электрическим, ни магнитным зарядом, эти поля убывают на
больших расстояниях быстрее, чем г-2, и вдали от пульсара незаметны.
Наличие таких полей приводит к ускорению заряженных частиц до энергий
1020 эВ (при характерном размере порядка 106 см).
Следует отметить еще одно чрезвычайно важное следствие уравнений
Максвелла. Сами уравнения накладывают определенные условия на источники
поля. Рассмотрим пару уравнений Максвелла:
,. _ . I 4я • | 4я 5Е
div Е = 4яр, rot Н = j 4-----------.
с с at
Применив оператор div ко всем членам второго уравнения и подставив
первое, получим связь между плотностью заряда и током.
-J-+divj = 0. (3.11)
dt
Поэтому токи и заряды нельзя задавать произвольно. Они должны
удовлетворять соотношению (3.11), которое называется законом сохранения
заряда, или уравнением неразрывности для зарядов.
Подчеркнем, что закон сохранения электрического заряда является
следствием уравнений электродинамики. Поскольку до сих пор ни в
многочисленных практических применениях электромагнетизма, ни в
специально поставленных опытах не обнаружено отклонений от теории
Максвелла, мы твердо уверены в том, что электрический заряд сохраняется.
Или, иными словами, ответ на вопрос о несохранении электрического заряда
в рамках электродинамики Максвелла является однозначно отрицательным.
Закон сохранения (3.11) можно записать в 4-мерной форме, если учесть, что
две величины: 3-вектор /* и 3-скаляр р составляют 4-вектор /":
dj"=0. (3.12)
Тот факт, что /" является 4-вектором, можно увидеть из второго уравнения
(3.8), так как 4-дивергенция тензора второго ранга Fuv превращает его в
4-вектор.
Часто бывает удобно записывать уравнения электродинамики не в терминах
напряженности поля Fuv, а через вектор-потенциал Аи. Они имеют особенно
простой вид, если за счет калибровочной свободы (3.10) наложить на Аи
условие =0. В этом случае одно векторное уравнение
?Лц=4я/ц
(3.13),
2. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
41
эквивалентно всей системе уравнений Максвелла. Заметим, что оно имеет
формально такой же вид, как уравнение для скалярного поля (3.3).
Уравнения (3.8) или эквивалентные им (3.13), очевидно, не полностью
определяют теорию. С их помощью можно вычислить поле Fnv или потенциалы
по заданному току /". Кроме того, необходимо уметь находить движение
частиц в электромагнитном поле, или, иными словами, нужно знать уравнения
этих частиц с учетом электромагнитного взаимодействия. Эти взаимодействия
однозначно фиксируются принципом калибровочной инвариантности. Именно мы
требуем, чтобы теория была инвариантной при преобразованиях (3.10),
сопровождающихся изменением фазы заряженного поля согласно ф->ехр(1'е/)ф,
где е - заряд поля ф. Отсюда следует, что электромагнитные взаимодействия
вводятся с помощью простого "удлинения" производных: все производные в
уравнениях свободного поля нужно заменить согласно
ieA^. (3.14)
Величина называется ковариантной производной.
Такой способ построения взаимодействий лежит в основе почти всей
современной физики элементарных частиц. Аналогичная идея применяется и в
гравитации. Имея в виду приложения к гравитации, которая, как мы увидим
ниже, описывается тензорным полем второго ранга, приведем выражение для
тензора энергии-импульса электромагнитного поля, который является
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed