Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
трехмерного пространства задаются три функции Vi, которые определенным
образом преобразуются при переходе от одной трехмерной системы координат
к другой. Мы не будем останавливаться на этом подробнее, так как перейдем
к специальной теории относительности (СТО), в которой классификация полей
производится относительно 4-мерного
* Смысл этого ограничения 3-мерием будет понятен ниже.
1. ПОЛЯ в СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
33
пространства-времени. Сразу же отметим, что та же классификация
справедлива и в ОТО.
В физике до появления СТО время и пространственные координаты
рассматривались отдельно. При переходе от одной системы координат к
другой предполагалось, что время не меняется, оно абсолютно: t-t', а
пространственные координаты определенным образом преобразовывались друг
через друга: х-^х'. Принцип относительности Галлилея утверждал, что при
переходе от одной координатной системы к другой, движущейся относительно
первой равномерно и прямолинейно, физические законы не изменятся. При
движении вдоль оси z преобразование координат определялось формулами
t=t', х=х', у= =у', z-z'+vt. С этим была связана классификация полей в
терминах трехмерного пространства.
Эта инвариантность была лишь приближенной, отвечающей случаю п<§;1. При
скоростях, приближающихся к скорости света, законы физики по-прежнему не
изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой, но
преобразования координат изменяют свой вид, так что временные и
пространственные координаты выражаются друг через друга: /'= х)\ x'-f2(t,
х). Поэтому мы приходим к 4-мерному пространству-времени.
Преобразования СТО, называемые преобразованиями Лоренца, оставляют
неизменным интервал
ds2=dt2-dxl2-dx22-dx32. (3.1)
Их можно формально рассматривать как вращения в 4-мерном пространстве-
времени, для которых генераторы поворота в ПЛОСКОСТЯХ tx 1, tx2 и tx3
являются чисто мнимыми. Физически они отвечают переходу к движущейся
вдоль какой-либо из осей х,- системе кооординат. Пребразования в
плоскостях х&,-являются обычными вращениями. Итак, преобразования Лоренца
состоят из трех независимых вращений в плоскостях XiXj и трех независимых
движений вдоль осей х-,, определяемых шестью независимыми параметрами.
Кроме этих шести преобразований симметрии в пространстве Минковского
допустимы еще четыре, отвечающие произволу в выборе начала системы
координат: х^х^+а^.
При переходе к движущейся системе координат ход времени, как мы знаем,
изменяется, поэтому и говорят о пространственно-временных
преобразованиях. Эти преобразования обладают важными свойствами
инвариантности. В частности, световой конус t2-г2=0 переходит при
преобразованиях Лоренца сам в себя. Мировые линии физических частиц (т.
е. набор координат t, х,) при любых их движениях остаются внутри
светового конуса. Это отвечает невозможности движения со скоростью больше
скорости света. При любых преобразованиях
.2 Зак. 160
34
3. ТЕОРИЯ ПОЛЯ. КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Лоренца точки, находящиеся внутри конуса, продолжают оста-(r) ваться там. В
частности, при этом не может измениться знак1 времени - преобразования
Лоренца не могут заставить идти1 время вспять (их называют ортохронными
преобразованиями; 1 иногда рассматривают расширенную группу
преобразований с изменением знака времени, но эти преобразования
невозможно 3 реализовать физически). 1
Вернемся к классификации полей в СТО. Так как при дви-,( жениях временная
ось "перепутывается" с пространственными, 1 то классификация полей в 4-
мерном пространстве-времени от- ' личается от их классификации в 3-
мерном. Например, скаляр в 1 размерности D=3 может быть компонентой
вектора или тензо- 1 ра в Ь=4. Однако скаляр в D=A также является
скаляром в D-3. Скаляр можно назвать тензором нулевого ранга. Вектор V"
(или тензор первого ранга) (р=0, 1, 2, 3) в D = 4 распада- ¦ ется на
вектор V,- (t=l, 2, 3) и скаляр Vo в D=3. Численные значения компонент Vo
и V/, очевидно, зависят от выбора системы отсчета. Инвариантной величиной
является лишь квадрат 4-вектора V? = Vo-V/. Симметричный тензор второго
ранга Тп, в D-A распадается на симметричный тензор Тц, вектор Т0\ и
скаляр Гоо в D-3. Заметим, что симметричный тензор Тг, в D=3 (или TIIV в
D = 4) не является, как говорят, неприводимым: из него можно выделить
скалярную часть - след 7У (Т,Т) и
собственно тензорную Tij Антисимметричный тензор
Flt в D-4 распадается на два вектора: Hk=EkijFij и Ек=Р0к в D=3.
Тензорные характеристики поля в трехмерном пространстве-определяют, как
говорят, спин поля 5. Для квантов этого поля - частиц - спин представляет
собой собственный момент вращения данной частицы. Очевидно, спин
скалярного поля равен нулю. В векторном поле, как мы видели, имеются две
части: скаляр с 5=0 и вектор с 5=1; в последнем случае возможны три
проекции спина на ось z: 5г= 1, 0,-1. Из опыта мы знаем, что физические
частицы обладают определенным спином, а не смесью их. Поэтому на поле
накладывают некоторое дополнительное условие, уничтожающее низшие спины.
