Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Долгов А.Д. -> "Космология ранней Вселенной" -> 11

Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.

Долгов А.Д. Космология ранней Вселенной — Москва, 1988. — 199 c.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка): kosmologiyaranneyvselennoy1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 85 >> Следующая

Уравнения ОТО однозначно предсказывают характер расширения Вселенной,
если известны плотность энергии р и давление р вещества (в однородной и
изотропной космологической модели). Плотность энергии можно задать с
помощью параметра ?2=р/рс, а давление - уравнением состояния р=р(р).
Сразу подчеркнем, что понятие уравнения состояния можно применять только
к релаксированной системе, когда давление однозначно определяется
плотностью энергии. Ниже у нас будут примеры, когда это не так.
Расширение Вселенной описывают с помощью масштабного фактора a(t),
который характеризует изменение со временем расстояния между
космологическими объектами. Пространственно-временной интервал можно
записать в виде
24
2. ТРУДНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ КОСМОЛОГИИ
ds2 = dt2-a2 (t) [dr2 + / (г) (d62 + sin2 0d<p2)], (2.1)
где функция f(r) зависит от топологических свойств Вселенной^ в целом.
Для пространственно плоской Вселенной, в которой геометрия в среднем
евклидова, f(r)-r2, для замкнутой Вселенной f(r)=sin2r и для открытой
f(r)=sh2r. Здесь г - безразмерная величина, а масштабный фактор a (t)
имеет размерность длины.
Зависимость а от t определяется уравнениями Эйнштейна,, которые в
однородном и изотропном случае имеют вид
(22>
d?a 4jiG , . о \
-?Г = з"(Р + а' (2-3>
где постоянная k принимает значения +1 для замкнутого мира, -1 для
открытого и 0 для плоского.
Если кроме этого задана зависимость р-р(р), то все три неизвестные
функции будут определены.
Заметим, что из уравнений (2.2) и (2.3) следует закон изменения энергии
материи в расширяющем мире:
~гг - -3# (р +р), (2.4>
at
где #=d/a - постоянная Хаббла. Изменение плотности энергии связано с
двумя факторами: с общим расширением пространства и с работой сил
давления.
Рассмотрим различные законы расширения, отвечающие различным формам
уравнения состояния при ?2=1 (й = № в уравнении (2.2)). Как мы уже
отмечали, для идеального релятивистского газа р=р/3. В этом случае
масштабный фактор-зависит от t степенным образом:
a(t)=a0(t/t0y'2. (2.5)
В стандартной фридмановской космологии предполагается, что такой закон
расширения справедлив от "начала" до ?~10п с, когда в плотности энергии
начинают доминировать, нерелятивистские частицы. Как легко видеть,
плотность энергии релятивистского вещества падает как а 4. Это связано с
расширением мира (что дает аг3 для числа частиц в единице объема и с
потерей энергии частиц из-за красного смещения (а-1). Плотность энергии
нерелятивистского газа ведет себя как аг3. Поэтому в какой-то момент I
нерелятивистские частицы должны начать доминировать. Нетрудно показать,
что прц ?2=1 и при #=50 км/с Мпк это происходит при 2-факторе, равном по
порядку величины:
2. ПРОБЛЕМА ГОРИЗОНТА
25
z=a0/a(t)-1 =рс/рт-1 -Ю4,
где рт-4,5-10-34 г/см3 - плотность энергии реликтовых фотонов*, а
критическая плотность рс=5-10_3° г/см3. Как легко видеть, в момент
перехода температура фотонного газа должна составлять Т = г-ЗКтъ 30 ООО
К~3 эВ. Согласно формуле (1.3) это отвечает /-1011 с от начала.
После этого момента расширение определяется уже уравнением
нерелятивистского газа р"Ср; с хорошей точностью мож-ло положить р = 0. В
этом случае
Ютметим еще, что экспоненциальное расширение отвечает случаю, когда р = -
р:
Заметим, что при этом согласно (2.4) плотность энергии остается
постоянной, т. е. работа сил давления в точности компенсирует убывание
энергии из-за расширения.
Основные трудности старой классической космологии как раз связаны с
медленным ростом масштабного фактора (как i1/2 или tz/3). В двух словах
их можно охарактеризовать так: малым t соответствуют слишком большие а и
слишком большой размер Вселенной. Ниже мы подробно обсудим эти проблемы.
В заключение этого раздела подчеркнем, что инфляционная модель, успешно
решающая упомянутые космологические проблемы, отнюдь не отменяет
классическую космологию. Она лишь задает начальные условия стандартной
космологической модели. После окончания периода экспоненциального
расширения, которое имело место во времена, близкие к планковским, Ч-
10~34 с, режим расширения становится степенным и мы возвращаемся к
стандартному сценарию, подробно описанному, например, в книгах Зельдовича
и Новикова (1975) и Вайн-берга (1975).
§ 2. ПРОБЛЕМА ГОРИЗОНТА
Как отмечалось выше, реликтовое излучение, приходящее с различных
участков неба, является абсолютно одинаковым. В настоящее время оно
практически не взаимодействует с веществом во Вселенной. Вселенная стала
прозрачна для реликтового излучения после рекомбинации водорода, когда
заря-
(2.6)
(2.7)
* Безмассовые нейтрино удваивают плотность энергии релятивистских частиц
и уменьшают z вдвое.
26
2. ТРУДНОСТИ КЛАССИЧЕСКОЙ КОСМОЛОГИИ
женные электроны и протоны объединились в нейтральные атомы водорода, с
которыми длинноволновые фотоны взаимодействуют очень слабо. Температура
рекомбинации водорода равна 3000 К, значит это произошло при z-103, что
отвечает моменту времени ?г=1012-1013 с. После этого момента реликтовое
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed