Пространственные металлические конструкции - Трущев А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Pi<PKP; ^kp= {0,SEAiIR) 100, (ХІІ.2,
где РКр — критическое значение продольного усилия в стержне купола, Н; E і модуль упругости -материала стержней асулола, МПа; # —радиус кривизны пола, см; і—радиус инерции поперечного сечения .стержня в юднопояоном ку < ле, см (в двухпоясноы куполе i=hJ2).
— \т —
§ XII.10. РАСЧЕТ УСИЛИИ В ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКЕ
Достаточно точное определение напряженного состояния по-' логой оболочки связано со сложными и трудоемкими в математическом плане вычислениями. Для существенного упрощения процесса расчетов и раскрытия простыми средствами сущности действия усилий в покрытии при одновременном сохранении приемлемой степени точности можно воспользоваться следующими основными допущениями.
1. Вертикальную равномерно распределенную нагрузку на покрытие q принимаем нормальной к поверхности. Подобную предпосылку широко используют в приближенных методах расчета пологих оболочек.
2. Оболочка имеет поверхность, являющуюся элементом сферы.
3. Контур оболочки обладает весьма малой деформативностью в своей плоскости (см. рис. XII. 8).
Расчетная схема пологой оболочки приведена на рис. XII.40. Полагаем, что по контуру покрытия вся внешняя нагрузка уравновешивается сдвигающими усилиями 5К. В оболочке под действием нагрузки возникают меридиональные усилия Ni, кольцевые усилия (V2 и сдвигающие усилия S. Вдоль главных осей покрытия х, у контурные меридиональные усилия равны нулю, так как сопротивление им ничем не оказывается. В этих же точках покрытия отсутствуют кольцевые усилия, поскольку оболочка не может деформироваться вследствие значительной жесткости опорного контура єк=0 (рис. XII. 40, б).
Рис. X11.W. Расчетные предпосылкл для определения усилия в плите пологой оболочки а — расчетная схема оболочки при действии вертикальной равномерно распределенной нагрузки о; б —граничные условии меридиональных н кольцевых усилий: в —действие нагрузки и усилий на сферический сегмент (поперечное сечение); г —расчетная схема распределения сдвигающих усилий по контуру покрытий; Nt — меридиональные усилия; JVj — кольцевые усилия; S — сдвигающие усилия
— 167 —
Для определения меридиональных усилий в центральной зс* оболочки можно отсечь горизонтальной плоскостью часть покрч тия (рис. XII. 40, в) и рассмотреть ее в равновесии. На отсечен ный сферический сегмент передается суммарная нагрузка ¦'
Zq = nr*q,
которая уравновешивается меридиональными усилиями N1, дей ствующими по периметру кольцевого сечеиия r7]2nrsin<jp, из чет следует, что '
N1 = — (7/-/(2 slnq)) =— qR?, (XII. 2»
где знак «—» обозначает сжатие.
В центре покрытия меридиональные и кольцевые усилия равш между собой: '
N1 = N1 = —q R?. (XII.M
Для определения кольцевых усилий по осям х. у вблизи конту ра покрытия воспользуемся известным уравнением для оболоче вращения (XII. 17); в данном случае при Ni «0:
N^ps—qR. (XII.3.
На контуре покрытия сдвигающие усилия 5К имеют максц мальные значения в углах, где по напряженному состоянию поло гая оболочка существенно отличается от купола, и равны нулі по середине сторон контура вследствие симметрии оболочки. Из менеиис сдвигающих усилий S„ вдоль каждой половины стороні контура аппроксимируем кривой, являющейся средней линие между параболами второй стсдени и третьей степени1:
Sk= S™x [JtV(O1S/)« +x'f(0.5/)=1/2. (XII.З,
Общая внешняя нагрузка на всю пологую оболочку составляе Hq=Pq1 она уравновешивается суммой вертикальных проекци сдвигающих усилий S15 вдоль периметра покрытия:
I Sj™1 siri<p0 Г х1 х° I 7
61 —і— 1 isjv + To^fJ dx - і sr*'sin *¦
из чего находится искомое значение S"M:
S™" = 65//(7Si11(P0) = 12 о Я/7 = 1,71 g Я. (XiI. 31
Меридиональные и кольцевые усилия в углу оболочки имей максимальные значения. Их легко найти по схеме, приведенной н рис. XII.41:
N2 = —Nt = 2 SJ"» cos 45-/(2 cos 45°) = Sj121 = 1,71 q R. (XII.1
Меридиональные, кольцевые и сдвигающие усилия по форм; лам (XII.28)—(ХН.ЗЗ) вычисляют для элементов размером 1X1
¦ Такая аппроксимация ближе отвечает принятым предпосылкам, чеы і вестная по учебному пособию [151 аппроксимация наложением прямой лии н лтараболы третьей степени.
— 168 -
в плнте оболочки. Эпюры усилий для единичных полосок в основных сечениях покрытия приведены на рис. ХИ.42. Для определения расчетных усилий в стержнях решетчатой системы оболочки необходимо единичные усилия увеличить на шаг этих стержней например:
P1 = N1Ci; Pa = N2au (XII.34)
где а — шаг стержней Ki — расстояние между нальными стержнями.
От сдвигающих усилий SK контурные диафрагмы подвергаются растяжению1 по линии контакта с плитой оболочки (см. рис. XII.40,a).
Максимального значения растягивающие усилия по грани контур ной конструкции NK достигают в коньке
вдоль осей х, у; соседними диаго-
Рис. XlMl-щиж усилий кольцевыми I
Взаимосвязь сдаигаю-меридиональнымн и углу оболочии
(0,5/)»
х* 1
7
~48~
' I. (XII.35)
В коньке контурное ребро (см. рис. ХИ.8, а), верхний пояс контурной арки (см. рис. 8,6) и криволинейный брус (см. рнс. XII, 8, г) от усилий NK испытывают внедентрениос растяжение. На контурную ферму усилия передаются через верхний пояс.
