Основы научных исследований в агрономии - Моисейченко В.Ф.
ISBN 5-10-003276-6
Скачать (прямая ссылка):
критерий достоверности корреляционного отношения фактический
^ S1x 0,131
Значение t теоретического берут из таблицы 1 приложений для степени свободы V11 = л — 2 = 10 — 2 = 8; /0,95 = 2,31; /0,99 = 3,36.
Выводы: 1) значение цух(0,929) свидетельствует о сильной связи между нормами высева семян гороха и урожаем зеленых бобов; 2) критерий /„(7,09) больше /о,95 и *Ь,99> следовательно, связь достоверна на обоих уровнях вероятности.
Корреляционное отношение всегда выражается положительным числом, поэтому выводы о направлении связи не делают.
Коэффициент корреляции г для данного примера составляет лишь 0,23, что значительно меньше rj^, следовательно, для криволинейных зависимостей необходимо вычислять только корреляционное отношение.
4.6.3. СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
Поскольку в примере с урожайностью гороха связь сильная и высокодостоверная, используем эти данные для составления уравнения регрессии. Графическое изображение такой зависимости имеет форму параболы и выражается квадратическим уравнением Y = а + b\X + O2JP.
Исходные данные для составления уравнения квадратичной параболы приведены в таблице 89.
Урожайность зеленых бобов гороха (ц/га) можно рассчитать по формуле
r=J'?<*~^f (Х-х) +
?L(X- х) где C= Z(X—xy/п.
1(X-X)2Y- nCY E(J- х)4 - пС2
[(X- X)2 -q3
Из таблицы 89 берут значения средних сумм, повторностей и подставляют в формулу, предварительно рассчитав С
С = 3,3/10 = 0,33.
После решения получаем уравнение регрессии
Y= 71 + ШХ- 1,7) + 191,7- 10-0,3371 [(ЛГ_ lj7)2 _ 0j33] = 3'3 1,93 - 10-0,33
= 71 + 9,52(J- 1,7) + =jff[(J- 1,7)2 - 0,33] =
= 71 + 9,52X- 16,2 - 50,65[X1 - 3,4Х+ 2,89 -- 0,33] = 181,7X- 50,65X2 - 74,9.
308
89. Исходные данные для составления уравнения квадратичной параболы
Норма высева гороха, ц/га (X) Урожайность зеленых бобов гороха, ц/га (Y) Х-х (Х-х? (Х-х)А (Х-Щ (X-xfY 0,8 44 -0,9 0,81 0,6561 -39,6 35,64 1,0 56 -0,7 0,49 0,2401 -39,2 27,44 1,2 62 -0,5 0,25 0,0625 -31,0 15,5 1,4 74 -о,з 0,09 0,0081 -22,2 6,66 1,6 88 -0,1 0,01 0,0001 —8,8 0,88 1,8 94 од 0,01 0,0001 9,4 0,94 2,0 91 0,3 0,09 0,0081 27,3 8,19 2,2 79 0,5 0,25 0,0625 39,5 19,75 2,4 69 0,7 0,49 0,2401 48,3 33,81 2,6 53 0,9 0,81 0,6561 47,7 42,93 X= 1,7 у=71 E = O E (X- X)2 = = 3,3 E(JT-за4 = = 1,93 1(X-X)Y= = 31,4 Z(X-X)2Y= = 191,7
Для проверки вычисления урожайности зеленых бобов гороха по этому уравнению возьмем норму высева 2 ц/га. Подставив эту норму в уравнение, получим расчетную урожайность
181,7-2 - 50,65-22 - 74,9 = 363,4 - 202,6 - 74,9 = 85,9 ц/га. Фактическая урожайность 91 ц/га. Ошибка прогнозирования составляет 91 — 85,9 = 5,1 ц/га, или 5,6 %. Точность прогнозирования урожайности удовлетворительная.
Кроме кривых типа параболы могут быть кривые типа гиперболы, логарифмические и кривые многих других типов. Если простое уравнение кривой подобрать не совсем легко, то проводят выравнивание ряда Y способом простой скользящей средней.
Если результат опыта зависит одновременно от нескольких показателей или факторов, то имеет место множественная корреляция. Например, зависимость урожайности зерна кукурузы Y от массы початков молочно-восковой спелости X, массы листьев Z Силу связи между ними определяют по коэффициенту множественной корреляции R на основании коэффициентов корреляции для парных связей Гух, ryv по формуле
Например, в опытах И. П. Чучмия (1990) изучали парные связи у ранних и среднеранних гибридов кукурузы. Число пар (п) составляло 30, а показателей (к) — 3. Коэффициенты корреляции для парных связей оказались такими: 1) между урожайностью зерна (Y) и массой початков молочно-восковой спелости (X) Гух = 0,79; 2) между урожайностью зерна (Y) и массой листьев (Z) ryz = 0,70; между массой початков (X) и массой листьев (Z) гж — 0,82. Подставив эти коэффициенты в формулу, определяем коэффициент множественной корреляции
Как видно, связь сильная (коэффициент корреляции изменяется в пределах 0,66...0,99).
Для оценки достоверности связи вычисляют критерий Фишера по формуле
4.8.4. МНОЖЕСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
= 0,787.
0,787 (30 - 3'
= 2,79.
п
310
Теоретические значения критерия Фишера находят для числа степеней свободы Vy = 2w.vz = n — 3 = 30 — 3 = 27. Эти критерии составляют FQ^S = 3,37; Fo^ = 5,53 (см. табл. 2, 3 приложений).
Вывод: поскольку Рд'составляет 27,9, что значительно превышает Fo,95 и Fo)99) то исследуемые связи являются высокодостоверными.
Для линейной множественной зависимости между тремя показателями У, IhZуравнение регрессии имеет такой вид:
Y= а + Ь\Х+ h2Z,
где Y— зависимая переменная; а — общее начало отсчета; BI и ЬГ — коэффициенты частной регрессии; XMZ- независимые переменные.
Значения a, hi, Ьг вычисляют методом наименьших квадратов.
4.6.5. КОРРЕЛЯЦИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.
КОЭФФИЦИЕНТ НАСЛЕДУЕМОСТИ
Корреляция вдчественных показателей» Коэффициент корреляции качественных показателей вычисляют по формуле Юлла
* П1П4 — П2П2
r* = MN2N2N*'
где п\, т— число объектов без изучаемого показателя; п2, щ — число объектов с изучаемым показателем; Ni, N2, N3, N4 — общие объемы выборок.
