Основы научных исследований в агрономии - Моисейченко В.Ф.
ISBN 5-10-003276-6
Скачать (прямая ссылка):
Основное различие дисперсионных анализов состоит в перечне вычисляемых сумм квадратов. Для рендомизированных повторений вычисляют Cy=Cp+Cv + Cz;
для полной рендомизации Су = Cv + Cz\
для латинского квадрата и латинского прямоугольника Су= Ср+ Сс + Cv + Q;
для двухфакторного опыта Cy = Cj, + Ca + C? + Сап + Cp
для трехфакторного опыта Ly= Ср + Q + Cg + Cc+ Cab + + Сас + СВс + Савс + Cz;
для метода смешивания Су = СР{ + C^ + C#+ Cc+ Q# + Сас + + C?c+ Cz;
для двойного расщепления делянок Cy= Ср + Q + Сд + + См+ Cz1+ Czii;
для тройного расщепления делянок Су = С, + Q + Cg + + Cq+ САв + Сас + Qc + Савс + Cz\ + Qh + Qm-.
4.4.1. АНАЛИЗ ДАННЫХ ОДНОФАКТОРНЫХ ПОЛЕВЫХ ОПЫТОВ
Опыт, размещенный методом рендомизированных повторений с полным набором данных. Для обработки возьмем результаты урожайности кукурузы в опыте с гербицидом агелоном, в котором
278
восстановлены данные (табл. 63). Количество вариантов ?=4, количество повторений л=3, общее количество делянок N = In = 4 ? 3 = 12.
В процессе дисперсионного анализа вычисления ведут в такой последовательности.
63. Зависимость урожайности зерна кукурузы от дозы агелона, ц/га
Вариант Повторения Сумма Среднее Х
I И III
1. Без агелона 40 39 40 119 39,7 2. Агелон (1 кг/га) 39 41 42 122 40,7 3. Агелон (1,5 кг/га) 42 44 43 129 43,0 4. Агелон (2 кг/га) 43 47 46 136 45,3 Среднюю арифметическую округляют до целого числа, берут за произвольное начало ?4=42) и вычисляют отклонения каждого результата от произвольного начала: 40-42=-2; 39-42=-3 и т. д. Составляют таблицу отклонений (табл. 64), в которую заносят суммы отклонений по повторениям (P) и вариантам (V) и всего опыта (д). Все отклонения возводят в квадрат и составляют таблицу квадратов (табл. 65).
64. Отклонения результатов опыта от произвольного начала А
Вариант Повторения Отклонения
I II III суммы 1 2 3 4 -2
_з
0
1 __з
-1 5 —2 0 1 4 -7 3
10 Сумма по повторениям (P) -4 3 3 65. Квадраты отклонений и их суммы Повторения Вариант I II III
1 2 3 4 4 9 0 1 9 1 4 25 4 0 1
16 17 10 5
42 49 16 9
100 Ia2 14 39 21 EXa2 = 74 Es2 = 174 16 9 9 l/ = 34 ?2 = 4 279
Среднеарифметическая всего опыта
хм = ZX/N= (40 + 39 + 40 + 39 + 41 + 42 + 42 + 44 + 43 + 43 + +47 + 46)/12 = 42,2 ц/га.
Суммы квадратов рассеиваний общего (Q), повторений (Q), вариантов (Q) и ошибки (Q) вычисляют по формулам:
Cy = (ZXa2N-O2)/N= (74 • 12-4)/12 = 73,7 ;
Q = CZp2U-Q2)/N= (34 ? 3-4)/12 = 8,2 ;
Cv = CZs2I-Q2)/N= (174 ? 4-4)/12 = 57,7 ; Q= Q-Cp- Cy = 73,7 - 8,2 - 57,7 = 7,8.
Вычисляют число степеней свободы общего рассеивания (vy), повторений (Vp), вариантов (vv), остатка (v^):
v>, = JV- 1 = 12 - 1 = 11; Vp = /* - 1 = 3- 1 = 2; W=/- 1=4 - 1 = 3; vz=(l- 1) (я - 1) = (4- 1)(3- 1) = 6.
После этого данные заносят в таблицу дисперсионного анализа (табл. 66), в которой вычисляют дисперсию вариантов (s2,), дисперсию остатка (sj) и критерий Фишера фактический РфаКт (расчетный).
Дисперсию рассчитывают по формулам:
si =Cv/vv = 57,7/3 = 19,2; s2= Q/vz= 7,8/6 = 1,3.
66. Результаты дисперсионного анализа
Рассеивание Суммы квадратов V 5? Рфакт Fioop
РЬ,95 Общее 73,7 U _ Повторений 8,2 2 — 14,8 4,76 9,78 Вариантов 57,7 3 19,2 Остатка (ошибки) 7,8 6 1,3 Критерий Фишера фактический рассчитывают по формуле
Рфакт = 4/^=19,2/1,3 = 14,8.
Теоретическое значение критерия Фишера находят по таблице 2 приложений по числу степеней свободы вариантов — 3 (колон-
280
ка с числом 3) и остатка — 6 (шестая строчка). На их пересечении находят Fo^s = 4,76 и FQ^ = 9,78. Составляют итоговую таблицу дисперсионного анализа (табл. 67).
67. Итоговая таблица дисперсионного анализа
Вариант JC Разность HCP
0,95 0,99
1 39,7 _ 2 40,7 1,0 2,28 3,45 1,56 3 43,0 3,3 4 45,3 5,6 Сравнивая фактический (расчетный) критерий Фишера с теоретическим, делают вывод о достоверности опыта.
Вывод: так как фактическое значение критерия Фишера составляет 14,8, что больше Fo^s (4,76) и Fo^ (9,78), то опыт достоверный на обоих уровнях доверительной вероятности — /*о,95 и ^0,99- Это значит, что между средними арифметическими пар вариантов разности будут достоверными и дисперсионный анализ надо продолжать. Если критерий Фишера расчетный намного меньше теоретического значения, тогда все расчеты прекращают и делают вывод об отсутствии достоверных разностей между какими-либо парами вариантов опыта.
Обобщенную ошибку опыта (E) и ошибку разности (S0) рассчитывают по формулам:
E=^IsJJn = VT^TJ = 0,66; Sd=E- 1,41=0,66- 1,41=0,93
(1,41 — это постоянное число, V2).
Наименьшую существенную разность (HCP) рассчитывают, как правило, на двух уровнях доверительной вероятности по формулам:
НСРп,95 = Sd *0,955 НСРо,99 = Sd /0,99-
Теоретическое значение критерия Стьюдента находят в таблице 1 приложений по числу, степеней свободы остаточного рассеивания Vj, которое в нашем опыте составляет 6. В графе таблицы 1 приложений выбирают уровень доверительной вероятности (Ро,95 или Ро,99)> а в строке (в приведенном примере) число — 6. На их пересечении fops — 2,45, а /о,99 = 3,71.
