Основы научных исследований в агрономии - Моисейченко В.Ф.
ISBN 5-10-003276-6
Скачать (прямая ссылка):
Существенная задача математической статистики — отобрать в спланированном и заложенном опыте объекты для исследований, которые будут объективно отражать влияние изучаемых факторов. В данном случае речь идет об использовании метода рендомизации при отборе образцов для опыта.
Не менее важно определить число образцов для исследований, т. е. оптимизировать объем выборки. '
В процессе предварительной обработки данных иногда приходится восстанавливать выпавшие данные (числа), а также браковать сомнительные. Для этого в малых выборках используют критерий тау (т), а в больших — интервальную оценку средних арифметических по формуле х ± А%. Примеры таких задач приведены далее.
В проведенном опыте определяют достоверность различий между средними арифметическими исследуемых выборок. Эти задачи решают с применением критериев достоверности /, F, а также наименьшей существенной разности (HCP). Во многих исследованиях возникает необходимость определить взаимосвязи и зависимости между различными показателями, для чего используют коэффициент корреляции (г) и корреляционное отношение (г|).
Прогнозируют или отыскивают неизвестные показатели по уже известным с помощью регрессионного анализа, составляя уравнения регрессии для линейных и криволинейных зависимостей.
Почти во всех исследованиях возникает вопрос о точности опытов. Ее характеризуют значением относительной ошибки
ф
Очень существенно, что математическую статистику можно применять лишь в методически правильно спланированных и проведенных опытах. Опыты, не отвечающие этим условиям, следует немедленно браковать.
264
4.2. АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ И КАЧЕСТВЕННОЙ ИЗМЕНЧИВОСТИ
4.2.1. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ
Различают изменчивость количественную и качественную. Количественно изменяться могут масса урожая, процент сахара, кислот, витаминов, крахмала или белка в урожае, размеры растений, содержание питательных элементов в почве, т. е. все, что имеет массу, размер, объем и т. п. В свою очередь, количественную изменчивость подразделяют на непрерывную и прерывистую. Первая выражается в основном дробными числами, вторая — только целыми. Все перечисленные ранее показатели представляют непрерывную изменчивость. Примером прерывистой изменчивости может быть число завязей, семян, листьев, побегов на растениях, число самих растений, т. е. все показатели, представляющие единое целое.
Ход анализа вариационных рядов количественной изменчивости зависит от объема выборки — малого (< 30 единиц) или большого (> 30 единиц). Как для малых, так и для, больших выборок вычисляют следующие основные статистические характеристики: среднюю арифметическую лс, дисперсию s2, стандартное отклонение s, ошибку средней арифметической sjt, коэффициент вариации V, относительную ошибку средней арифметической Sx%. В конце анализа дают интервальную оценку средней арифметической.
4.2.1.1. МАЛЫЕ ВЫБОРКИ
Примером малых выборок может быть число повторностей, которое чаще всего колеблется от 3 до 6. К малым выборкам относится также число колосков в колосе, клубней картофеля в кусте, семян гороха в бобах и т. п.
Для малых выборок вычисляют такие статистические характеристики: средние арифметические, дисперсии, стандартные отклонения, коэффициенты вариации, ошибки выборочных средних, относительные ошибки и др.
Средняя арифметическая простая (Зс). Для вычислений используем, например, данные учета числа листьев кукурузы на полях с равномерным и очень неравномерным внесением удобрений (табл. 59).
265
59. Зависимость числа листьев кукурузы на одном растении от равномерности внесения удобрений
Внесение удобрений Повторение
I II III rv X Равномерное
Очень неравномерное 14 16 18 7 13 20 15 17 15 15 Варьирующий показатель — число листьев — обозначим буквой X1 количество повторений — п. Среднюю арифметическую простую вычисляют по формуле
х = IX/п.
Для варианта _с равномерным внесением удобрений средняя арифметическая JC1 = ЪХ/п = (14+18+13+15)/4 = 15 листьев.
Для варианта с очень неравномерным внесением удобрений X2 = ТХ/п = (16+7+20+17)/4 = 15 листьев.
Итак, средние арифметические одинаковые, но размах вариации (R) разный. При равномерном внесении удобрений R\ = = ^тах — Дша = 18—13 = 5, а при очень неравномерном внесении R2 = Xmax — J^min = 20—7 =13. Следовательно, число листьев варьирует более значительно, когда создается пестрота во внесении удобрений.
Средняя арифметическая является основной статистической характеристикой вариационного ряда, все остальные лишь объясняют ее.
Дисперсия. При повторных исследованиях для других выборок одной и той же совокупности размах вариации может быть другим, т. е. он не является характерным показателем варьирования. Более полно вариационный ряд характеризует дисперсия s2 — средний квадрат отклонений каждого члена вариационного ряда (Xh X2, Xn) от средней арифметической. Дисперсию вычисляют по формуле s2 = I1(X- х)г/(п — 1).
Для вычисления дисперсии составляют таблицу (табл. 60).
60. Вычисление квадратов отклонений от х
Равномерное внесение Очень иерашюмерное внесение Повторение X Х-х (X-х? Повторение X Х-х (Х~х)2 I 14 -1 1 I 16 1 1
